Mathias Rafler

Gaussian loop- and Pólya processes

a point process approach



ISBN: 978-3-86956-029-8
162 Seiten, Dissertation
Erscheinungsjahr 2010

17,00 

This thesis considers on the one hand the construction of point processes via conditional intensities, motivated by the partial Integration of the Campbell measure of a point process. Under certain assumptions on the intensity the existence of such a point process is shown. A fundamental example turns out to be the Pólya sum process, whose conditional intensity is a generalisation of the Pólya urn dynamics. A Cox process representation for that point process is shown. A further process considered is a Poisson process of Gaussian loops, which represents a noninteracting particle system derived from the discussion of indistinguishable particles. Both processes are used to define particle systems locally, for which thermodynamic limits are determined. Betrachtet wird zum einen die Konstruktion von Punktprozessen mittels bedingter Intensitäten, motivert durch die partielle Integration des Campbell-Maßes eines Punktprozesses, die gerade bedingte Intensitäten liefert. Unter bestimmten Annahmen an die Intensitäten wird gezeigt, dass ein solcher Punktprozess existiert. Als ein fundamentaler Vertreter stellt sich der Pólyasche Summenprozess heraus, aus einer Verallgemeinerung der Dynamik der Pólyaschen Urne hervorgeht. Fuer ihn werden u.a. eine Darstellung als Cox-Prozess gezeigt. Mit einem Poissonprozess von Gaußschen Loops wird ein nicht wechselwirkendes Teilchensystem betrachtet, das aus der Diskussion von Systemen ununterscheidbarer Teilchen abgeleitet ist. Mit beiden Prozessen werden jeweils lokal Teilchensysteme konstuiert, fuer die die thermodynamischen Limiten identifiziert werden.

This thesis considers on the one hand the construction of point processes via conditional intensities, motivated by the partial Integration of the Campbell measure of a point process. Under certain assumptions on the intensity the existence of such a point process is shown. A fundamental example turns out to be the Pólya sum process, whose conditional intensity is a generalisation of the Pólya urn dynamics. A Cox process representation for that point process is shown. A further process considered is a Poisson process of Gaussian loops, which represents a noninteracting particle system derived from the discussion of indistinguishable particles. Both processes are used to define particle systems locally, for which thermodynamic limits are determined. Betrachtet wird zum einen die Konstruktion von Punktprozessen mittels bedingter Intensitäten, motivert durch die partielle Integration des Campbell-Maßes eines Punktprozesses, die gerade bedingte Intensitäten liefert. Unter bestimmten Annahmen an die Intensitäten wird gezeigt, dass ein solcher Punktprozess existiert. Als ein fundamentaler Vertreter stellt sich der Pólyasche Summenprozess heraus, aus einer Verallgemeinerung der Dynamik der Pólyaschen Urne hervorgeht. Fuer ihn werden u.a. eine Darstellung als Cox-Prozess gezeigt. Mit einem Poissonprozess von Gaußschen Loops wird ein nicht wechselwirkendes Teilchensystem betrachtet, das aus der Diskussion von Systemen ununterscheidbarer Teilchen abgeleitet ist. Mit beiden Prozessen werden jeweils lokal Teilchensysteme konstuiert, fuer die die thermodynamischen Limiten identifiziert werden.